在概率论与数理统计中，正态分布是一种非常重要的连续型随机变量的概率分布。它广泛应用于自然科学、社会科学以及工程领域。正态分布通常以符号N(μ, σ²)表示，其中μ是分布的均值（即期望），σ²是分布的方差。

首先，我们来明确一下正态分布的概率密度函数：

\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]

从这个函数中我们可以看出，正态分布完全由两个参数决定：均值μ和标准差σ。这里需要强调的是，均值μ决定了正态分布曲线的位置，而标准差σ则影响了曲线的宽度和陡峭程度。

接下来，我们讨论正态分布的期望和方差。

期望（均值）

对于一个服从正态分布N(μ, σ²)的随机变量X，其数学期望E(X)等于μ。换句话说，正态分布的中心位置就是它的均值μ。这一性质使得正态分布在实际应用中具有很强的解释力，因为它直观地反映了数据的集中趋势。

方差

正态分布的方差Var(X)为σ²。这意味着，正态分布的离散程度由其标准差σ来衡量。较大的σ值意味着数据点更分散，反之则更加集中。

通过这两个基本特性，我们可以更好地理解和运用正态分布。无论是进行假设检验还是构建置信区间，正态分布的这些属性都提供了坚实的理论基础。此外，在大样本条件下，根据中心极限定理，许多非正态分布的随机变量之和也会趋于正态分布，进一步凸显了正态分布在统计学中的核心地位。

总结来说，正态分布以其简洁优雅的形式描述了许多自然现象和社会现象，并且通过其期望μ和方差σ²，为我们提供了一种量化不确定性的强大工具。无论是学术研究还是实际问题解决，掌握正态分布的基本概念及其期望与方差公式都是不可或缺的知识点。