在数学与物理中，向量积（又称叉积或矢量积）是一个非常重要的概念，尤其在三维空间中被广泛应用。它用于描述两个向量之间的某种“垂直”关系，并且结果本身也是一个向量。那么，什么是向量积？它的公式又是什么呢？

向量积是两个向量相乘的一种方式，不同于标量积（点积），其结果是一个新的向量，而不是一个标量。这个新向量的方向垂直于原来的两个向量所构成的平面，而它的大小则取决于这两个向量的长度以及它们之间的夹角。

设向量 a = (a₁, a₂, a₃)，向量 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的向量积 a × b 的计算公式为：

a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

这个公式可以通过行列式的形式来记忆和推导。具体来说，可以将向量积表示为如下形式：

a × b = |i   j   k|

            a₁ a₂ a₃

            b₁ b₂ b₃

展开这个行列式后，即可得到上述的分量表达式。

向量积的几何意义非常重要。其模长等于两个向量所形成的平行四边形的面积，方向则遵循右手螺旋法则：即如果右手的四指从第一个向量转向第二个向量（小于180度的方向），则大拇指所指的方向就是向量积的方向。

在实际应用中，向量积广泛用于物理学中的力矩、磁场、角动量等概念的计算；在计算机图形学中，也常用来计算法线向量，以确定物体表面的朝向。

需要注意的是，向量积只定义在三维空间中，而在二维空间中，通常会通过引入一个虚拟的第三维度（如z=0）来使用该公式。

总之，向量积不仅是一个数学工具，更是连接几何与物理的重要桥梁。理解并掌握它的公式与应用，有助于更好地分析和解决现实世界中的复杂问题。