在高中数学的学习过程中，向量是一个非常重要的概念，它不仅贯穿于几何和代数之间，还广泛应用于物理等学科中。掌握好向量的相关知识，对于提升解题能力和逻辑思维能力都有极大的帮助。本文将围绕高中阶段涉及的主要向量公式展开详细解析，并结合实例说明其实际应用。

一、向量的基本定义及表示方法

向量是指既有大小又有方向的量，在平面或空间内可以用有向线段来表示。如果一个向量的起点为点A(x₁, y₁)，终点为点B(x₂, y₂)，那么这个向量可以写成：

\[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) \]

其中，\(x_2 - x_1\) 和 \(y_2 - y_1\) 分别称为该向量沿x轴和y轴上的分量。

二、向量的运算规则

1. 向量加法

设两个向量 \(\vec{a}=(a_1, a_2)\), \(\vec{b}=(b_1, b_2)\)，则它们的和为：

\[ \vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2) \]

2. 向量减法

类似地，向量差为：

\[ \vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1, a_2-b_2) \]

3. 数乘向量

当一个标量k与向量\(\vec{a}\)相乘时，结果为：

\[ k\cdot\vec{a}=(ka_1, ka_2) \]

三、向量的数量积（点积）

数量积反映了两个向量之间的角度关系。若两向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)分别为\((a_1, a_2)\)和\((b_1, b_2)\)，则它们的数量积为：

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2 \]

此外，数量积还可以通过模长和夹角表示为：

\[ \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\theta} \]

其中，\(|\vec{a}|\)和\(|\vec{b}|\)分别表示向量\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)的模长，\(\theta\)是两者之间的夹角。

四、向量的应用实例

假设有一条直线l经过点P(1, 2)，且方向向量为\(\vec{d}=(3, 4)\)，求这条直线上任意一点Q的坐标表达式。

解：设Q的坐标为(x, y)，则由向量的知识可知：

\[ \vec{PQ}=\lambda\vec{d}, \quad \lambda\in R \]

即：

\[ (x-1, y-2)=\lambda(3, 4) \]

从而得到方程组：

\[ x-1=3\lambda \]

\[ y-2=4\lambda \]

解得：

\[ x=3\lambda+1 \]

\[ y=4\lambda+2 \]

因此，直线l上任意一点Q的坐标可表示为：

\[ Q(3\lambda+1, 4\lambda+2), \quad \lambda\in R \]

以上就是关于高中向量公式的部分介绍及其应用示例。希望这些内容能够帮助同学们更好地理解和运用向量知识解决实际问题。当然，熟练掌握向量理论还需要不断的练习和思考，希望大家能够在学习过程中多动手实践，逐步提高自己的数学素养。